Pythagoras formel, Pythagoras teorem (+ 5 exempel på problem, bevis och lösningar)

Den pythagoreiska formeln är den formel som används för att hitta en av sidlängderna i en triangel.

Pythagoras formel, även känd som Pythagoras teorem, är en av de tidigaste ämnena i matematik.

Sedan grundskolan har vi lärt oss denna pythagorasiska formel.

I den här artikeln kommer jag att se över förslaget till Pythagoras sats tillsammans med exempel på problem och deras lösningar.

Pythagoras historia - Pythagoras

Faktum är att Pythagoras är ett namn på en person från antikens grekiska tider 570-495 f.Kr.

Pythagoras var en lysande filosof och matematisk forskare på sin tid. Detta bevisas av hans resultat som lyckades lösa triangelns sidolängdsproblem med en mycket enkel formel.

Pythagoras sats

The Pythagorean Theorem är ett matematiskt förslag om rätt trianglar, som visar att längden på basen på kvadraten plus längden på kvadratens höjd är lika med längden på kvadratens hypotenus.

Anta….

  • Längden på triangelns bas är a
  • Höjdens längd är b
  • Längden på hypotenusen är c

Så genom att använda Pytaghoras argument kan förhållandet mellan de tre formuleras så att det är

a 2  + b 2  = c 2

Pythagoras formel

Bevis på Pythagoras teorem

Om du är observant kommer du att kunna föreställa dig att i princip pytaghoras-formeln visar att arean av en kvadrat med sida a plus arean av en kvadrat med sida b är lika med arean av en kvadrat med sida c.

Du kan se illustrationen i följande bild:

Du kan också titta på den i en video som följande

Hur man använder Pythagoras formel

Den Phytagoras formeln a 2  + b 2  = c 2 kan i princip uttryckas i flera former, nämligen:

a2 + b2 = c2

c2 = a 2  + b 2

a2 = c2  - b 2

b2 = c2  -a2

För att lösa var och en av dessa formler kan du använda rotvärdet för Pythagoras formel ovan.

Läs också: Mikroskop: Förklaring, arbetsdelar och funktioner

Viktig anmärkning: Glöm inte att ovanstående formler bara gäller rätt trianglar. Om inte, då inte giltigt.

Triple Pythagoras (Talmönster)

Pythagoras trippel är namnet på abc-nummermönstret som uppfyller Pythagoras formel ovan.

Det finns så många siffror som fyller denna trippel pytaghoras, till och med upp till mycket stort antal.

Några exempel inkluderar:

  • 3 - 4 - 5 
  • 5 - 12 - 13
  • 6 - 8 - 10 
  • 7 - 24 - 25
  • 8 - 15 - 17
  • 9 - 12 - 15 
  • 10 - 24 - 26
  • 12 - 16 - 20 
  • 14 - 48 - 50 
  • 15 - 20 - 25
  • 15 - 36 - 39
  • 16 - 30 - 34
  • 17 - 144 - 145
  • 19 - 180 - 181
  • 20 - 21 - 29
  • 20 - 99 - 101
  • 21 - 220 - 221
  • 23 - 264 - 265
  • 24 –143 - 145
  • 25 - 312 - 313
  • etc

Listan kan fortfarande fortsättas till ett mycket stort antal.

I grund och botten kommer siffrorna att matcha när du ansluter värdena till formeln a 2  + b 2  = c 2

Exempel på fullständiga frågor och diskussion

För att bättre förstå ämnet för denna Pytaghoras-formel, låt oss titta på exemplet på den fullständiga frågan och dess diskussion nedan.

Exempel på Pythagoras formel 1

1. En triangel har sidan BC  6 cm lång  och AC-sidan 8 cm , hur många cm är hypotenusen i triangeln (AB)?

Lösning:

Är känd :

  • BC = 6 cm
  • AC = 8 cm

Sökes: AB-längd?

Svar:

AB2 = BC2 + AC2

= 62 + 82

= 36 + 64

= 100

AB = √100

= 10

Sålunda är längden på sidan AB (lutning) 10 cm.

Exempel på Pythagoras sats 2

2. Det är känt att en triangel har en hypotenus som är  25 cm lång och att den vertikala sidan av triangeln har en längd på  20 cm . Vad är längden på den plana sidan?

Lösning:

Det är känt: Vi gör ett exempel för att göra det lättare

  • c = hypotenus, b = plan sida, a = vertikal sida
  • c = 25 cm, a = 20 cm
Läs också: Former av hot mot Republiken Indonesien och hur man hanterar hot

Önskas: Längden på den plana sidan (b)?

Svar:

b2 = c2 - a2

= 252 - 202

= 625 - 400

= 225

b = √225

= 15 cm

Så att längden på den platta sidan av triangeln är  15 cm .

Exempel på Pythagoras formel 3

3. Vad är längden på den vertikala sidan av en triangel om det är känt att triangelns hypotenus är  20 cm och den platta sidan har en längd på  16 cm .

Uppgörelse :

Det är känt: Vi gör först exemplet och värdet

  • c = hypotenus, b = plan sida, a = vertikal sida
  • c =  20 cm , b =  16 cm

Önskas: Längden på lodrätt (a)?

Svar:

a2 = c2 - b2

= 202 - 162

= 400 - 256

= 144

a = √144

= 12 cm

Från detta får du längden på sidan av triangeln som är upprätt är  12 cm .

Exempel på Triple Pythagoras Problem 4

Fortsätt värdet av följande Pythagoras trippel ....

3, 4,….

6, 8,….

5, 12,….

Lösning:

Precis som lösningarna i de tidigare problemen kan detta tredubbla Pythagoras-förhållande lösas med formeln c2 = a 2  + b2 .

Försök beräkna det själv ...

Svaret (som ska matchas) är:

  • 5
  • 10
  • 13

Exempel på Pythagoras formler Problem 5

Med tanke på att tre städer (A, B, C) bildar en triangel med armbågar i stad B.

Avstånd till stad AB = 6 km, avstånd till stad BC = 8 km, vad är avståndet till stad AC?

Lösning:

Du kan använda den Pythagoras teoremformeln och få resultatet av att beräkna stadsavståndet AC = 10 km.

Således diskuteras Pythagoras formel - argumenten för Pythaghoras sats, som presenteras enkelt. Förhoppningsvis kan du förstå det bra, så att du senare kan förstå andra matematiska ämnen, såsom trigonometri, logaritmer och så vidare.

Om du fortfarande har frågor kan du skicka dem direkt i kommentarfältet.

Referens

  • Vad är Pythagoras förslag? - Frågande Son
  • Pythagoras-satsen - Matematik är kul