Kompositionsfunktioner: Grundläggande begrepp, formler och exempel

Sammansättningsfunktion är kombinationen av en operation av två typer av funktioner f (x) och g (x) så att den kan producera en ny funktion.

Sammansättningsfunktionsformler

Symbol för kompositionsfunktionens funktion är med “o” då kan den läsas komposition eller cirkel. Denna nya funktion kan bildas av f (x) och g (x), nämligen:

1. (dimma) (x) vilket innebär att g matas in i f
2. (gof) (x) vilket betyder att f sätts i g

I kompositionen är funktionen också känd som en enda funktion.

Vad är en enda funktion?

En enda funktion är en funktion som kan betecknas med bokstaven "dimma" eller kan läsas "f rondell g". Funktionen "dimma" är funktionen g som görs först följt av f.

Under tiden läser funktionen "gof" funktionen g rondellen f. Således är "gof" en funktion där f görs först istället för g.

Funktionen (dimma) (x) = f (g (x)) → funktion g (x) är sammansatt som en funktion f (x)

För att förstå denna funktion, överväg bilden nedan:

Från formelschemat ovan är definitionen vi har:

Om f: A → B bestäms av formeln y = f (x)

Om g: B → C bestäms av formeln y = g (x)

Sedan får vi ett resultat av funktionerna g och f:

h (x) = (gof) (x) = g (f (x))

Från definitionen ovan kan vi dra slutsatsen att funktioner som involverar funktionerna f och g kan skrivas:

• (gof) (x) = g (f (x))
• (dimma) (x) = f (g (x))

Egenskaper för kompositionsfunktion

Det finns flera egenskaper i kompositionsfunktionen som beskrivs nedan.

Om f: A → B, g: B → C, h: C → D, då:

1. (dimma) (x) ≠ (gof) (x). Kommutativ natur gäller inte
2. [fo (goh) (x)] = [(dimma) oh (x)]. är associerande
3. Om identitetsfunktionen är I (x), då (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)

Läs också: 100+ ord för vänner (senaste) som berör hjärtat

Problem exempel

Problem 1

Givet två funktioner, vardera f (x) respektive g (x), nämligen:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

Bestämma:

a) ( f o g ) (x)

b) ( g o f ) (x)

Svar

Är känd:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

( f o g ) (x)

"Anslut g (x) till f (x)"

att vara:

( f o g ) (x) = f ( g (x))

= f (2 - x)

= 3 (2 - x) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

( g o f ) (x)

"Anslut f (x) till g (x)"

Tills det blir:

( f o g ) (x) = g ( f (x))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

Problem 2

Om det är känt att f (x) = 3x + 4 och g (x) = 3x vad är värdet på (dimma) (2).

Svar:

(dimma) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(dimma) (2) = 9 (2) + 4

= 22

Problem 3

Med tanke på funktionen f (x) = 3x - 1 och g (x) = 2 × 2 + 3. Värdet för sammansättningen av funktionen ( g o f ) (1) =….?

Svar

Är känd:

f (x) = 3x - 1 och g (x) = 2 × 2 + 3

( g o f ) (1) =…?

Anslut f (x) till g (x) och fyll sedan med 1

( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3

( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3

( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3

( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5

( g o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11

Problem 4

Det ges två funktioner:

f (x) = 2x - 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Om (dimma) (a) är 33, hitta värdet 5a

Svar:

Sök först (dimma) (x)

(dimma) (x) är lika med 2 (x2 + 2x + 3) - 3

(dimma) (x) är lika med 2 × 2 4x + 6 - 3

(dimma) (x) är lika med 2 × 2 4x + 3

33 är samma som 2a2 4a + 3

2a2 4a - 30 är lika med 0

a2 + 2a - 15 är lika med 0

Läs också: Affärsformler: Förklaring av material, exempelfrågor och diskussion

Faktor:

(a + 5) (a - 3) är lika med 0

a = - 5 eller lika med 3

Till

5a = 5 (−5) = −25 eller 5a = 5 (3) = 15

Problem 5

Om (dimma) (x) = x² + 3x + 4 och g (x) = 4x - 5. Vad är värdet för f (3)?

Svar:

(dimma) (x) är lika med x² + 3x + 4

f (g (x)) är lika med x² + 3x + 4

g (x) är lika med 3 Så,

4x - 5 är lika med 3

4x är lika med 8

x är lika med 2

f (g (x)) = x² + 3x + 4 och för g (x) lika med 3 får vi x lika med 2

Fram till: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Således är förklaringen om kompositionsfunktionsformeln och ett exempel på problemet Kan vara användbart.