Logaritmiska egenskaper är speciella egenskaper som logaritmer har. Själva logaritmen används för att beräkna kraften för ett tal så att resultaten matchar.
En logaritm är den inversa driften av en kraft.
Logaritmer används vanligtvis av forskare för att hitta värdet på vågfrekvensordningen, hitta pH-värdet eller surhetsnivån, bestämma den radioaktiva sönderfallskonstanten och mycket mer.
Grundläggande logaritmisk formel
Den grundläggande logaritmiska formeln används för att göra det lättare för oss att lösa problem relaterade till logaritmer. Till exempel effekten av a b = c , för att beräkna värdet av c kan vi använda logaritmen enligt nedan:
c = alog b = log a (b)
- a är bas- eller baslogaritmen
- b är den siffra eller det tal som logaritmen letar efter
- c är resultatet av den logaritmiska operationen
Den logaritmiska operationen ovan är giltig för värden a> 0.
I allmänhet används logaritmiska siffror för att beskriva styrkor på 10 eller ordningar. Därför, om den logaritmiska operationen har ett basvärde på 10, behöver inte basvärdet i den logaritmiska operationen skrivas ner och blir log b = c .
Förutom bas 10-logaritmen finns det andra specialnummer som ofta används som baser. Dessa siffror är euler eller naturliga tal.
Naturliga tal har ett värde på 2,718281828. Logaritmer baserade på naturliga tal kan kallas naturliga logaritmiska operationer. Att skriva naturliga logaritmer är som följer:
ln b = c
Logaritmiska egenskaper
Logaritmiska operationer har egenskapen att multipliceras, delas, läggas till, subtraheras eller till och med höjas. Egenskaperna för den logaritmiska operationen beskrivs i tabellen nedan:
1. Grundläggande logaritmiska egenskaper
Den grundläggande egenskapen hos en kraft är att om ett tal höjs till kraften 1, kommer resultatet att förbli detsamma som tidigare.
Läs också: Lista över javanesiska traditionella hus [FULL] Förklaring och exempelSom med logaritmer, om en logaritm har samma bas och siffra, blir resultatet 1.
en logg a = 1
Dessutom, om ett tal höjs till kraften 0, blir resultatet 1. Av detta skäl, om den logaritmiska siffran är 1, är resultatet 0.
en logg 1 = 0
2. Logaritmiska koefficienter
Om en logaritm har en bas- eller numerisk effekt. Således kan basens eller siffrans kraft vara koefficienten för själva logaritmen.
Baseffekten blir nämnaren och den numeriska effekten täljaren.
(a ^ x) logg (b ^ y) = (y / x). en stock b
När baser och siffror har exponenter som är lika stora kan de tas bort eftersom den logaritmiska koefficienten är 1.
(a ^ x) logg (b ^ x) = (x / x). en logg b = 1. en stock b
Så att
(a ^ x) logg (b ^ x) = en loggb
3. Omvänd jämförbar logaritm
En logaritm kan ha ett värde som är proportionellt mot andra logaritmer som är omvänt proportionella mot dess bas och siffra.
en logg b = 1 / (b logg a)
4. Egenskaper hos logaritmisk kraft
Om ett tal höjs till en logaritm som har samma bas som det talet blir resultatet siffra för logaritmen i sig.
a ^ (en logg b) = b
5. Egenskaper för tilläggs- och subtraktionslogaritmer
Logaritmer kan läggas till med andra logaritmer som har samma bas. Resultatet av summan är logaritmen med samma bas och det numeriska antalet multiplicerat.
en log x + en log y = en log (x. y)
Förutom addition kan logaritmer också subtraheras från andra logaritmer som har samma bas.
Det finns dock en skillnad i resultatet där resultatet blir en uppdelning mellan logaritmernas siffror.
en logg x - en logg = en logg (x / y)
6. Egenskaper för multiplikation och logaritmisk uppdelning
Multiplikationsoperationen mellan två logaritmer kan förenklas om de två logaritmerna har samma bas eller siffra.
en logg x. x log b = en log b
Läs också: Formler och förklaring av Archimedes-lag (+ exempelfrågor)Under tiden kan delningen av logaritmer förenklas om de två logaritmerna bara har samma bas.
x log b / x log a = a log b
7. Omvänd logaritmisk natur hos Numerus
En logaritm kan ha samma negativa värde som alla andra logaritmer som har en invers siffra.
en logg (x / y) = - en logg (y / x)
Exempel på logaritmiska problem
Förenkla följande logaritmer!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Svar:
a. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 logg 52. 5 log 22 + 2 log (3.2 / 3)
= 2.2. 2 logg 5. 5 log 2+ 2 log 2
= 2. 2 logg 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
b. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 logg 22/3 logg 7
= 3 logg 2/3 logg 7
= 7 logg 2
c. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 log 7)
= 3 ^ (2,3 log 7)
= 3 ^ (3 log 49)
= 49
