ABC-formler: definition, frågor och diskussion

ABC-formeln är ett utmärkt sätt att hitta rötterna till olika former av kvadratiska ekvationer även om resultatet inte är ett heltal.

---

Den kvadratiska ekvationen ax2 + bx + c = 0 kan lösas med flera metoder. Bland dem är metoden för att ta i bruk, fylla i kvadrat ABC och formel.

Bland dessa metoder är abc-formeln utmärkt eftersom den kan användas för att hitta rötterna till olika former av kvadratiske ekvationer även om resultatet inte är ett heltal.

Följande är en ytterligare förklaring av formeln, inklusive förståelse, frågor och diskussion.

Förstå ABC-formeln

Abc-formeln är en av de formler som används för att hitta rötterna till en kvadratisk ekvation. Här är en allmän form av denna formel.

Bokstäverna a, b och c i formeln abc kallas koefficienter. Koefficienten för kvadrat x2 är a, koefficienten för x är b, och c är koefficienten för konstant, vanligtvis kallad en konstant eller oberoende term.

Den kvadratiske ekvationen är i grunden en matematisk ekvation som bildar den krökta geometrin av parabolen i xy-kvadranten.

Koefficientvärdet i formeln abc har flera betydelser enligt följande:

• a bestämmer den konkava / konvexa prabolen som bildas av den kvadratiska ekvationen. Om värdet a> 0 öppnas parabolen uppåt. Men om a <0 öppnas parabolen nedåt.
• b bestämmer x-positionen för parabolens topp eller kurvens spegelsymmetri. Den exakta positionen för symmetriaxeln är -b / 2a för den kvadratiska ekvationen.
• c bestämmer skärningspunkten för den paraboliska kvadratiska ekvationsfunktionen som bildas på y-axeln eller när x = 0-värdet.

Exempel på frågor och diskussion

Här är några exempel på kvadratiska ekvationsproblem och deras diskussion med lösningar med kvadratiska ekvationsformler.

1. Lös rötterna till den kvadratiska ekvationen x2 + 7x + 10 = 0 med formeln abc!

Svar:

Läs också: 7 proteinfunktioner för kroppen [fullständig förklaring]

notera att a = 1, b = 7 och c = 10

sedan är ekvationens rötter:

Så, produkten av rötterna i ekvationen x2 + 7x + 10 = 0 är x = -2 eller x = -5

2. Använd formeln abc och hitta lösningen för x2 + 2x = 0

Svar:

med tanke på att a = 1, b = 1, c = 0

då är ekvationens rötter följande:

Således är produkten av rötterna av ekvationen x2 + 2x = 0 x1 = 0 och x2 = -2, så uppsättningen lösningar är HP = {-2,0}

3. Hitta rötterna x i problemet x2 - 2x - 3 = 0 med formeln abc

Svar:

med tanke på att a = 1, b = 2, c = -3

då är resultatet av ekvationens rötter följande:

Således, med x1 = -1 och x2 = -3, är lösningen HP = {-1,3}

4. Bestäm resultatet av den kvadratiska ekvationen x 2 + 12x + 32 = 0 med formeln abc !

Svar:

notera att a = 1, b = 12 och c = 32

då är ekvationens rötter följande:

Så resultatet av rötterna för den kvadratiska ekvationen är -4 och -8

5. Hitta uppsättningen från följande problem 3x2 - x - 2 = 0

Svar:

notera att a = 3, b = -1, c = -2

då är ekvationens rötter följande:

Således är rötterna till den kvadratiska ekvationen 3x2 - x - 2 = 0 x1 = 1 och x2 = -2 / 3, så uppsättningen lösningar är HP = {1, -2 / 3}

6. Hitta rötterna för ekvationen x 2 + 8x + 12 = 0 med formeln abc!

Svar:

notera att a = 1, b = 8 och c = 12

då är rötterna till den kvadratiska ekvationen följande:

Så rötterna till den kvadratiska ekvationen x2 + 8x + 12 = 0 är x1 = -6 eller x2 = -2 så att uppsättningen lösningar är HP = {-6, -2}

7. Lös rötterna för ekvationen x 2 - 6x - 7 = 0 med formeln abc .

Svar:

det är känt att a = 1, b = - 6 och c = - 7

då är ekvationens rötter följande:

Så rötterna är x ₁ = 1 eller x ₂ = 5/2, så lösningen är HP = {1, 5/2}.

Läs också: Kvadratiska ekvationer (FULL): Definition, formler, exempelproblem

8. Hitta rötterna för ekvationen 2x 2 - 7x + 5 = 0 med formeln abc

Svar:

vi vet a = 2, b = - 7 och c = 5

då är ekvationens rötter följande:

Så rötterna är x1 = –4 eller x2 = 5/3 så att uppsättningen lösningar är HP = {1, 5/3}.

9. Lös ekvationen 3x 2 + 7x - 20 = 0 med formeln abc.

Svar:

känt att a = 3, b = 7 och c = - 20

sedan är ekvationens rötter:

Så rötterna är x1 = –4 eller x2 = 5/3 så lösningen är HP = {-4, 5/3}.

10. Hitta rötterna för ekvationen 2x 2 + 3x +5 = 0 med formeln abc.

Svar:

vi vet att a = 2, b = 3 och c = 5

då är ekvationens rötter följande:

Resultatet av ekvationens rot 2x2 + 3x +5 = 0 har det imaginära rotnumret √ - 31, så ekvationen har ingen lösning. Uppsättningen lösningar skrivs som den tomma uppsättningen HP = {∅}

---

Detta är en förklaring till definitionen av abc-formeln med exempel på frågor och deras diskussion. Kan vara användbart!