Pascals triangel är ett arrangemang av trianglar skapade genom att lägga till intilliggande element i föregående rad. Detta arrangemang av trianglar görs genom att lägga till intilliggande element i föregående rad.
Antag att variablerna a och b läggs samman och sedan höjs till effekten från 0 till effekten 3, är resultatet följande beskrivning.
Därefter överväger ordningen av siffror i fetstil från topp till botten tills du hittar en triangelform. Detta talmönster kallas nedan Pascal-triangeln.
Förstå Pascals triangel
Pascals triangel är den geometriska regeln för binomialkoefficienten i en triangel.
Triangeln är uppkallad efter matematikern Blaise Pascal, även om andra matematiker studerade den århundraden före honom i Indien, Persien, Kina och Italien.
Begreppet regler
Konceptet med Pascal-triangeln är ett beräkningssystem för denna triangel oavsett variablerna a och b. Detta innebär att det räcker att vara uppmärksam på binomialkoefficienten enligt följande:
- Skriv bara siffran 1 på nollraden.
- I varje rad nedan skriver du siffran 1 till vänster och höger.
- Summan av de två siffrorna ovan, sedan skriven på raden nedanför.
- Nummer 1 till vänster och höger enligt (2), omger alltid resultatet (3)
- Beräkningar kan fortsättas med samma mönster.
En användning av denna triangel är att bestämma effektkoefficienten (a + b) eller (ab) för att göra den mer effektiv. Denna användning beskrivs i följande exempel.
Problem exempel
Tips: Var uppmärksam på Pascals triangel.
1. Vad är översättningen (a + b) 4?
Lösning : För (a + b) 4
- Först är variablerna a och b ordnade, med början från a4b eller a4
- Därefter sjunker kraften hos a till 3, vilket är a3b1 (den totala effekten för ab måste vara 4)
- Då sjunker kraften i a till 2 och blir a2b2
- Då sjunker kraften hos a till 1 och blir ab3
- Därefter sjunker kraften hos a till 0, till b4
- Skriv sedan ekvationen med koefficienten framför tomt
Enligt figur 2 i fjärde ordningen erhålls siffrorna 1,4,6,4,1, så att översättningen (a + b) 4 erhålls
2. Vad är koefficienten a3b3 vid (a + b) 6?
Läs också: Magnetfältmaterial: formler, exempelproblem och förklaringarUppgörelse :
Baserat på fråga nummer 1 är ordningen på variabler från (a + b) 6 ordnade, nämligen
a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .
Detta betyder att på fjärde plats (bild 2, sekvens 6) i mönstret 1, 6, 15, 20 är 20 . Således kan 20 a3b3 skrivas.
3. Bestäm översättningen av (3a + 2b) 3
Lösning
Den allmänna formeln för Pascal-triangeln som summan av variablerna a och b till kraften 3 presenteras enligt följande
Genom att ändra variablerna till 3a och 2b får vi