Pascals triangelformel och exempelproblem

pascals triangel

Pascals triangel är ett arrangemang av trianglar skapade genom att lägga till intilliggande element i föregående rad. Detta arrangemang av trianglar görs genom att lägga till intilliggande element i föregående rad.

Antag att variablerna a och b läggs samman och sedan höjs till effekten från 0 till effekten 3, är resultatet följande beskrivning.

exempel på ett Pascal-triangelproblem

Därefter överväger ordningen av siffror i fetstil från topp till botten tills du hittar en triangelform. Detta talmönster kallas nedan Pascal-triangeln.

Förstå Pascals triangel

Pascals triangel är den geometriska regeln för binomialkoefficienten i en triangel.

pascals triangel

Triangeln är uppkallad efter matematikern Blaise Pascal, även om andra matematiker studerade den århundraden före honom i Indien, Persien, Kina och Italien.

Begreppet regler

Konceptet med Pascal-triangeln är ett beräkningssystem för denna triangel oavsett variablerna a och b. Detta innebär att det räcker att vara uppmärksam på binomialkoefficienten enligt följande:

  1. Skriv bara siffran 1 på nollraden.
  2. I varje rad nedan skriver du siffran 1 till vänster och höger.
  3. Summan av de två siffrorna ovan, sedan skriven på raden nedanför.
  4. Nummer 1 till vänster och höger enligt (2), omger alltid resultatet (3)
  5. Beräkningar kan fortsättas med samma mönster.
pascals triangel

En användning av denna triangel är att bestämma effektkoefficienten (a + b) eller (ab) för att göra den mer effektiv. Denna användning beskrivs i följande exempel.

Problem exempel

Tips: Var uppmärksam på Pascals triangel.

1. Vad är översättningen (a + b) 4?

Lösning : För (a + b) 4

  • Först är variablerna a och b ordnade, med början från a4b eller a4
  • Därefter sjunker kraften hos a till 3, vilket är a3b1 (den totala effekten för ab måste vara 4)
  • Då sjunker kraften i a till 2 och blir a2b2
  • Då sjunker kraften hos a till 1 och blir ab3
  • Därefter sjunker kraften hos a till 0, till b4
  • Skriv sedan ekvationen med koefficienten framför tomt
exempel på ett Pascal-triangelproblem

Enligt figur 2 i fjärde ordningen erhålls siffrorna 1,4,6,4,1, så att översättningen (a + b) 4 erhålls

2. Vad är koefficienten a3b3 vid (a + b) 6?

Läs också: Magnetfältmaterial: formler, exempelproblem och förklaringar

Uppgörelse :

Baserat på fråga nummer 1 är ordningen på variabler från (a + b) 6 ordnade, nämligen

a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .

Detta betyder att på fjärde plats (bild 2, sekvens 6) i mönstret 1, 6, 15, 20 är 20 . Således kan 20 a3b3 skrivas.

3. Bestäm översättningen av (3a + 2b) 3

Lösning

Den allmänna formeln för Pascal-triangeln som summan av variablerna a och b till kraften 3 presenteras enligt följande

Genom att ändra variablerna till 3a och 2b får vi