Formeln för omkretsen är K = 2 × π × r, där K = cirkelns omkrets, π = konstant pi (3.14) och r = cirkelns radie. Följande är en mer fullständig förklaring åtföljd av ett exempelproblem.
Hjulets uppfinning är en av de grundläggande upptäckterna om vikten av cirkulära former i vardagen.
Inte bara hjul, det finns fortfarande många cirkulära applikationer om vi tittar runt som bildäck, mynt, väggur, klubbor, DVD-tejp, flasklock, holahops och andra.
Okej, så viktigt är inte denna cirkelform? Uppenbarligen mycket viktigt. Så låt oss lära oss mer om cirklar och cirkelformler.
Bygg en cirkel
En cirkel är en tvådimensionell form som består av en uppsättning punkter som bildar kurvor / kurvor som har samma längd i mitten av cirkeln. Här är punkten P centrum av cirkeln.
Samma längd eller avstånd vid alla punkter från centrum av cirkeln kallas cirkelns radie . Under tiden kallas det längsta avståndet som förbinder de yttre punkterna i en cirkel cirkelns diameter.
Förutom radie och diameter har en cirkel andra element som en cirkel, en cirkelbåge, ett skelett och ett ackord.
Formen på en cirkel har också ett område och en omkrets. I nästa diskussion kommer vi att fokusera på att diskutera formeln för en hel cirkels omkrets tillsammans med ett exempelproblem.
Formeln för en cirkels omkrets
En cirkels omkrets är avståndet från en punkt på cirkeln i ett varv för att återgå till den ursprungliga punkten. eller det kan också tolkas som ett mått på själva cirkelns längd.
Antag att vi har ett experiment, det finns tre olika objekt som har cirkulär form. Sedan mäter vi omkretsen och diametern på objektets cirkel. Som visas i tabellen nedan:
Till exempel om vi har ett metallarmband. Därefter skärs armbandet för att bilda en rak metallstång, sedan är metallstångens längd armbandets omkrets eller cirkelns omkrets.
| Objekt | Omkrets (K) | Diameter (d) | C / d = π |
| Läskburk | 24 cm | 7,7 cm | 3.11 |
| Mjölkburkar | 21,5 cm | 7,0 cm | 3,07 |
| Tupperware | 35,5 cm | 11 cm | 3.22 |
Därefter beräknar vi förhållandet mellan omkretsen och diametern och medelvärdet av de tre K / d-förhållandena för objektet är (3.11+ 3.07 +3.22) / 3 = 3.13.
Ja, K / d-förhållandet är alltid nära 3.14 eller 22/7. Detta innebär att förhållandet mellan en cirkels omkrets och diametern är konstant eller ofta betecknas med π (läs: phi).
Så värdet på π = C / d = 3,14 eller 22/7
Om båda sidor multipliceras med d får vi,
C = π d
Information:
K = cirkelns omkrets
d = cirkeldiameter
π = 3,14 eller 22/7
Eftersom diametern är lika med 2 x cirkelns radie d = 2r blir cirkelns omkrets
C = πd = π.2r
C = 2 π r
Information:
K = cirkelns omkrets
r = cirkelns radie
π = 3,14 eller 22/7
Exempel på problem med omkretsformeln
1. En cirkels omkrets är 396 cm. Beräkna cirkelns radie!
Är känd :
- K = 396 cm
Frågade:
- r cirkelns radie?
Svar:
C = 2 π r
396 = 2 π r
396,7 = 2. 22/7. r
r = 2772/44
r = 63 cm
Då är cirkelns radie 63 cm.
2. Hitta omkretsen på en cirkel med en radie på 14 cm med π = 22/7
Är känd:
- r = 14 cm
- π = 22/7
Frågade:
- Vad är cirkelns omkrets?
Svar:
C = 2 π r
K = 2 x 22/7 x 14
K = 2 x 22 x 2
K = 88 cm
Så cirkelns omkrets är 88 cm
3. Hitta omkretsen på en cirkel med en diameter på 10 cm med π = 3,14
Är känd:
- d = 10 cm
- π = 3,14
Frågade:
Vad är cirkelns omkrets?
Svar:
C = π d
K = 3,14 x 10
K = 31,4 cm
Så cirkelns omkrets är 31,4 cm
4. Beräkna omkretsen för det skuggade området nedan!
Är känd:
- r = 14 cm
Frågade:
Runt det skuggade området?
Svar:
Bilden ovanför omkretsen består av omkretsen av en kvadrat plus hälften av cirkeln och subtraheras av en halvcirkel, med samma diameter och sida av rutan, sedan blir formeln för omkretsen
Läs också: Ledare är - beskrivningar, ritningar och exempelOmkrets = 14 + 14 + ½ K + ½ K
= 14 + 14 + ½ π d + ½ π d
= 14 + 14 + ½. 22/7. 14 + ½. 22/7. 14
= 28 + 22+ 22
Omkrets = 72 cm
Så omkretsen av det skuggade området är lika med 72 cm.
5. Budi har en motorcykel som har hjul med en diameter på 84 cm och roterar 1000 gånger, beräkna hur mycket avstånd bilen har rest?
Är känd:
- d = 84 cm
- n = 1000 gånger
Frågade:
Hur långt täcker motorcykeln?
Svar:
Avståndet som motorn har rest 1000 gånger cirkelns omkrets = n / 2 = 1000/2 = 500
Därefter körde sträckan med motorn = 500x π d = 500.3,14. 84 = 131,880 cm = 1,31 km
6. Vad är cirkelns omkrets om diametern är 40 cm?
Svar:
- Perimeter = π xd
- = 3,14 x 40
- = 125,66
Så cirkelns omkrets är 125,66 cm.
7. Beräkna cirkelns omkrets med en diameter på 20 cm?
Lösning:
Är känd:
- d = 20 cm
- π = 3,14
Frågade: Runt cirkeln?
Svar:
- Omkrets = π × d
- Omkrets = 3,14 × 20
- Omkrets = 62,8 cm
Så cirkelns omkrets är 62,8 cm.
Detta är en fullständig förklaring av de fullständiga formlerna för cirkelns omkrets tillsammans med ett exempelproblem. Kan vara användbart!
Referens:
- Circumferences of Circle - Khan Academy
- Hur man beräknar cirkelomkretsar - Wikihow
