Standardavvikelseformeln eller vad som kallas standardavvikelsen är en statistisk teknik som används för att förklara en grupps homogenitet.
Standardavvikelse kan också användas för att förklara hur data distribueras i ett urval, liksom förhållandet mellan enskilda punkter och medelvärdet eller medelvärdet av provet.
Innan vi diskuterar vidare finns det några saker vi behöver veta först, nämligen var:
Standardavvikelsen för datamängden kan vara noll eller större eller mindre än noll.
Dessa olika värden har betydelser, nämligen:
- Om standardavvikelsen är noll är alla provvärden i datamängden lika.
- Samtidigt indikerar standardavvikelsevärdet större eller mindre än noll att individens datapunkt är långt ifrån medelvärdet.
Steg för att hitta standardavvikelse
För att bestämma och hitta standardavvikelsevärdet måste vi följa stegen nedan.
- Det första steget
Beräkna medel- eller medelvärdet vid varje datapunkt.
Du gör detta genom att lägga till varje värde i datamängden så divideras antalet med det totala antalet poäng från data.
- Nästa steg
Beräkna datavariansen genom att beräkna avvikelsen eller skillnaden för varje datapunkt från medelvärdet.
Avvikelsevärdet vid varje datapunkt kvadreras sedan och tas bort med kvadraten för medelvärdet.
Efter att ha erhållit variansvärdet kan vi beräkna standardavvikelsen genom att rotera variansvärdet.
Läs också: Berättelse: Definition, Syfte, Egenskaper, Typer och exempelStandardavvikelseformler
1. Befolkningsstandardavvikelse
En population symboliseras av σ (sigma) och kan definieras med formeln:
2. Exempel på standardavvikelse
Formeln är:
3. Formeln för standardavvikelse för många datagrupper
För att ta reda på fördelningen av data från ett urval kan vi minska varje datavärde med medelvärdet, sedan läggs alla resultat till.
Men om du använder metoden ovan blir resultatet alltid noll, så den metoden kan inte användas.
Så att resultatet inte är noll (0), måste vi först kvadratera minskningen av datavärdet och medelvärdet och sedan lägga till alla resultat.
Genom att använda denna metod kommer resultatet av summan av kvadrater att ha ett positivt värde.
Variansvärdet kommer att erhållas genom att dela summan av kvadrater med antalet datastorlekar (n).
Men om vi använder variansvärdet för att hitta variationen i populationen, kommer variansvärdet att vara större än provvarianten.
För att övervinna detta måste datastorleken (n) som en delare ersättas med frihetsgrader (n-1) så att urvalsvariansvärdet närmar sig populationsvarianten.
Sålunda provet variant formel kan skrivas som:
Värdet på den erhållna varianten är kvadratvärdet, så vi måste först kvadrera det för att få standardavvikelsen.
För att underlätta beräkningen kan formeln för varians och standardavvikelse reduceras till formeln nedan.
Datavariantformler
Standardavvikelseformel
Anmärkningar :
s2 = variant
s = standardavvikelse
x i = ith x- värdet
n = provstorlek
Exempel på standardavvikelsesproblem
Följande är ett exempel och arbetar med standardavvikelsesproblem.
Fråga:
Sandi, som ordförande för ledamöterna, har till uppgift att registrera medlemmarnas totala höjd. Uppgifterna som lösenordet har samlat är följande:
167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175
Beräkna standardavvikelsen utifrån ovanstående data!
Läs också: Morse Code: History, Formulas and MemorizationSvar :
| i | x i | x i 2 |
| 1 | 167 | 27889 |
| 2 | 172 | 29584 |
| 3 | 170 | 28900 |
| 4 | 180 | 32400 |
| 5 | 160 | 25600 |
| 6 | 169 | 28561 |
| 7 | 170 | 28900 |
| 8 | 173 | 29929 |
| 9 | 165 | 27225 |
| 10 | 175 | 30625 |
| Σ | 1710 | 289613 |
Av uppgifterna ovan kan man se att antalet data (n) = 10 och frihetsgrader (n-1) = 9 också
Så att vi kan beräkna variansvärdet enligt följande:
Variansvärdet för Sandis insamlade data är 30,32 . För att beräkna standardavvikelsen behöver vi bara kvadrera variansvärdet så att:
s = √30,32 = 5,51
Så standardavvikelsen för problemet ovan är 5,51
Fördelar och applikationer
Standardavvikelse används ofta av statistiker för att avgöra om de data som tas är representativa för hela befolkningen.
Till exempel vill någon veta vikten av ett barn i åldern 3-4 år i en by.
Så för att göra det enklare behöver vi bara ta reda på vikten på några få barn och sedan beräkna genomsnittet och standardavvikelsen.
Från medelvärdet och standardavvikelsen kan vi representera hela kroppsvikt för barn i åldern 3-4 år i en by.
Referens
- Standardavvikelse - formler för hur man hittar och exempel på problem
- Standardavvikelse: Beräkningsformler och exempelproblem
