Aritmetiska serier är ett mönster av på varandra följande siffror i matematik, vilket har mycket viktiga fördelar på olika sätt.
Till exempel, när du sparar pengar, lämnar du varje dag regelbundet ett bidrag på fem tusen rupier, nästa dag är det tiotusen och så vidare. Med tiden ökar dina pengar, eller hur?
Tja, detta tilläggsmönster kallas aritmetiska serien.
Innan vi diskuterar aritmetiska sekvenser, måste vi först förstå om aritmetiska sekvenser eftersom tilläggsmönstren som erhålls av aritmetiska sekvenser kommer från aritmetiska sekvenser.
Aritmetiska sekvenser
En aritmetisk sekvens (Un) är en sekvens av tal som har ett fast mönster baserat på additions- och subtraktionsoperationer.
Den aritmetiska sekvensen består av den första termen (U 1 ), den andra termen (U 2 ) och så vidare upp till så många som n eller den n: e termen (Un).
Varje stam har samma skillnad eller skillnad. Skillnaden mellan varje stam är vad som kallas skillnad, symboliserad som b . Den första termen U 1 symboliseras också som en .
Aritmetisk sekvens: 0,5,10,15,20,25, ...., Un
Till exempel ovan är en aritmetisk sekvens som har samma skillnad, nämligen b = 5 och den första termen är a = 0. Skillnaden erhålls genom att subtrahera varje stam. Till exempel den andra termen U 2 minus den första termen U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, värdet på b kan också erhållas från den tredje termen minus den andra termen och så vidare, lätt är det inte?
För att hitta formeln för nionde termen (Un) kan vi använda en praktisk formel som är enkel att använda.
Där, Un är den n: te termen, U n-1 är den term innan n, en är den första termen , b är skillnaden och n är ett heltal.
För mer information om aritmetiska seriematerial, överväg följande exempelfrågor,
1. Givet en aritmetisk sekvens 3,7,11,15,…., Un. Vad är den tionde termen U 10- linjen ovan?
Läs också: 25+ Rekommenderade bästa vetenskapsfilmer genom tiderna [Senaste UPPDATERING]Diskussion:
Det är känt från sekvensen ovan att den första termen a är 3, har en skillnad på b, nämligen 4 och n = 10.
Vad är den tionde termen för U 10 ? användning av den föregående formeln, U är 10 erhölls enligt följande
U n = a + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
Så den tionde termen i den aritmetiska sekvensen ovan är 39
Aritmetisk progression
Såsom diskuterats tidigare, Aritmetiska sekvens anger sekvensen av siffror U 1 , U 2 , ..., U n , som har samma mönster. Medan den aritmetiska sekvensen är summan av nummerarrangemanget i den aritmetiska sekvensen U 1 + U 2 + ... + Un till n- termen .
Det faktiska konceptet för denna aritmetiska serie är enkelt eftersom vi bara lägger till den aritmetiska sekvensen som vi diskuterade tidigare till den nionde termen beroende på vad som är beställt.
Till exempel lägger vi till sekvensen för föregående exempelproblem till den fjärde termen, lätt är det inte? Men vad händer om du lägger till den aritmetiska sekvensen till den 100: e terminen, ja, varför är det så svårt?
Därför används en praktisk formel för att göra det lättare att beräkna denna aritmetiska serie
Med,
a är den första termen
b är annorlunda
Sn är numret på den nionde termen
Exempel på aritmetiska serieproblem
Givet en aritmetisk sekvens 3 + 7 + 11 + 15 + .... + Un. Bestäm numret på den tionde termen U 10 i serien ovan
Diskussion :
Det är känt att i serien ovan a = 3, b = 4 och n = 10, frågas det som är numret på den 10: e termen i serien ovan.
Genom att använda en formel
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2.3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
Så numret på sekvensen för de tio termerna ovan är 252
Tja, du förstår redan materialet om aritmetiska serier, för att vara ännu skickligare på att arbeta med serieproblem, se följande exempelfrågor.
1. Det finns en aritmetisk sekvens med den första 10 och den sjätte termen 20.
a. Bestäm skillnaden i aritmetiska serien.
b. Skriv ner den aritmetiska sekvensen.
c. Bestäm summan av de första sex termerna i den aritmetiska sekvensen.
Läs också: Huvudidén / huvudidén är ... (Definition, typer och egenskaper) KOMPLETTDiskussion :
Om a = 10 och U6 = 20,
a. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Aritmetisk sekvens: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + ... + Un
c. Summan av den sjätte termen S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
Så, summan av den sjätte termen i serien ovan är 90
2. Givet en aritmetisk sekvens: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Bestäm formeln för den n: e termen i den aritmetiska sekvensen.
Diskussion:
Med tanke på att den aritmetiska linjen ovan, a = 2 och b = 4, efterfrågas för formeln för den nionde termen
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Så den nionde formeln för raden ovan är Un = 4n-2.
Det är materialet om aritmetiska serier, jag hoppas att du kan förstå det bra!
Referens : Aritmetisk sekvens och summa - Matematik är kul
