Absolut värdeekvation (fullständig förklaring och exempelproblem)

Absolut värde i kalkyl är mycket användbart för att lösa olika matematiska problem, både i ekvationer och ojämlikheter. Följande är en fullständig förklaring av absoluta värden och exempelfrågor.

Definition av absolut värde

Alla siffror har sina respektive absoluta värden. Alla absoluta tal är positiva, så de absoluta talvärdena för siffror med samma antal men skillnaden mellan positiva (+) och negativa (-) notationer kommer att ha samma absoluta talresultat.

Om x är en medlem av ett reellt tal skrivs det absoluta värdet som | x | och definieras enligt följande:

"Absolut värde är ett tal med samma längd eller avstånd från ursprunget eller nollpunkten i koordinaterna."

Det kan tolkas att det absoluta värdet 5 är längden eller avståndet från punkt 0 till punkt 5 eller (-5).

De absoluta värdena (-9) och 9 är 9. Det absoluta värdet 0 är 0, och så vidare. Nilaa

Jag förstår det absolut genom att titta på följande bild:

På bilden ovan kan det förstås att värdet på | 5 | är avståndet för punkt 5 från talet 0, nämligen 5, och | -5 | punktavståndet (-5) från nummer 0 är 5.

Om | x | representerar avståndet från punkten x till 0, sedan | xa | är avståndet från punkt x till punkt a. Till exempel, när man uttrycker avståndet från punkt 5 till punkt 2 kan det skrivas som | 5-2 | = 3

Generellt kan man säga att avståndet x till a kan skrivas med notationen | xa | eller | yxa |

Definition av absolut värde

Till exempel är ett tals avstånd till punkt 3 värd 7 enligt följande:

Exempel på användning av absoluta värden

Om det beskrivs i den algebraiska ekvationen | x-3 | = 7 kan den lösas enligt följande:

Läs också: Mätning av jordbävningar med logaritmer Problemets absoluta värde

Kom ihåg att | x-3 | är antalet x till punkt 3, där | x-3 | = 7 är antalet x till punkt 3 längs 7 enheter.

Egenskaper av absolut värde

I ekvationer med absoluta tal finns det absoluta talegenskaper som kan hjälpa till att lösa absoluta talekvationer.

Nedan följer egenskaperna för absoluta tal i allmänhet i absoluta värdeekvationer:

Egenskaperna för det absoluta värdet av ojämlikheten:

Formel för absolut värde

Exempel på problem med absolut värdeekvation

Exempel Problem 1

Vad är det absoluta värdet av ekvationen | 10-3 |?

Svar:

| 10-3 | = | 7 | = 7

Exempel Problem 2

Vad är resultatet av x för ekvationen för det absoluta värdet | x-6 | = 10?

Svar:

För att lösa denna ekvation finns det två möjliga resultat för absoluta tal

| x-6 | = 10

Första lösningen:

x-6 = 10

x = 16

andra lösningen:

x - 6 = -10

x = -4

Så svaret på denna ekvation är 16 eller (-4)

Exempel Problem 3

Lös och beräkna x-värdet i följande ekvation

–3 | x - 7 | + 2 = –13

Svar:

–3 | x - 7 | + 2 = –13

–3 | x - 7 | = –13 - 2

–3 | x - 7 | = –15

| x - 7 | = –15 / –3

| x - 7 | = 5

Gjort tills lösningen ovan har x-värdet två värden

x - 7 = 5

x = 12

eller

x - 7 = - 5

x = 2

så det slutliga x-värdet är 12 eller 2

Exempel Problem 4

Lös följande ekvation och vad x-värdet är

| 7 - 2x | - 11 = 14

Svar:

| 7 - 2x | - 11 = 14

| 7 - 2x | = 14 + 11

| 7 - 2x | = 25

Efter att ha slutfört ovanstående ekvation är siffrorna för det absoluta värdet x följande

7 - 2x = 25

2x = - 18

x = - 9

eller

7 - 2x = - 25

2x = 32

x = 16

Så det slutliga x-värdet är (- 9) eller 16

Exempel Problem 5

Hitta lösningen på följande absolutvärdesekvation:

| 4x - 2 | = | x + 7 |

Svar:

För att lösa ovanstående ekvation, använd två möjliga lösningar, nämligen:

Läs också: Fel vid läsning av resultaten av statistik om valbarhet för presidentvalet

4x - 2 = x + 7

x = 3

eller

4x - 2 = - (x + 7)

x = - 1

Så lösningen för ekvationen | 4x - 2 | = | x + 7 | är x = 3 eller x = - 1

Exempel Problem 6

Bestäm lösningen till följande absolutvärdesekvation:

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0

Vad är värdet på x?

Svar:

Förenkling: | 3x + 2 | = s

sedan

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0

p² + p - 2 = 0

(p + 2) (p - 1) = 0

p + 2 = 0

p = - 2 (absolut värde är inte negativt)

eller

p - 1 = 0

p = 1

| 3x + 2 | = 1

Fram till lösningen ovan finns det två möjliga svar för x, nämligen:

3x + 2 = 1

3x = 1-2

3x = - 1

x = - 1/3

eller

- (3x + 2) = 1

3x + 2 = - 1

3x = - 1 - 2

3x = - 3

x = - 1

Så lösningen på ekvationen är x = - 1/3 eller x = - 1


Referens: Absolut värde - Matematik är kul